Historia

HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

Las matemáticas son una de las ciencias más antiuas los conocimientos matemáticos fueron adquiridos por los hombres primitivos. A medida que se iba complicando esta actividad, cambió y creció el conjunto de factores que influían en el desarrollo de las matemáticas.

Medir y contar fueron las primeras actividades matematices del hombre primitivo. Haciendo marcas en los troncos de los arboles lograban, estos primeros pueblos, la medición del tiempo y el conteo  del número de animales que poseían así surgió las matemáticas. En el pasado la matemática era considerada como la ciencia de la cantidad, La matemática es una ciencia que ya ha cumplido más de 2000 años y aunque actualmente está estructurada y organizada esta operación llevo muchísimo tiempo, es tan antigua como la propia humanidad: en los tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivo estaban basados, seguramente en el uso de los dedos de una o dos manos con bases de 5 y 10.

 El nacimiento de las matemáticas

Se prolonga hasta los siglos VI-V a.C.Pueden denominarse matemáticas antiguas y se suelen englobar las matemáticas de las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India. Grecia se iniciaba en este periodo al nacimiento de las matemáticas, pero, seguía su curso en el siguiente periodo. En la historia de las matemáticas pueden distinguirse periodos aislados, diferenciados uno del otro por una serie de características y peculiaridades; periodicidad que, por otro lado, resulta imprescindible para realizar su estudio, Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden deMesopotamia, Algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular. Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas 

Culturas que desarrollaron las matemáticas

CIVILIZACIÓN EGIPCIA

El antiguo egipcio se puede considerar la primera civilización en alcanzar un cierto desarrollo de las matemáticas, Siendo el pueblo que aplico las leyes de la matemática perfectamente aplicando al mundo real, fue una cultura  en la cual los adelantos se debían gracias a la práctica diaria, y era así, periódicamente, como los egipcios iban adquiriendo conocimientos de nivel científico. En el área de las matemáticas realizaron grandes avances como álgebra y geometría. En papiros que aún se conservan, podemos descifrar que las operaciones que llegaron a dominar con más fluidez, fueron la suma, la resta, multiplicaciones y divisiones, pero, sin duda lo más destacado, es que llegaron a resolver ecuaciones con una incógnita. Utilizaron un sistema decimal utilizando los 10 dedos de las manos.

  En el Egipto Antiguo, toda la sociedad giraba en torno al río Nilo, era éste el que caracterizaba los cultivos de la zona, y el que se utilizaba para viajar de una parte de Egipto a otra. Pero la ayuda que el Nilo dio a las Matemáticas, fue enorme, porque, cuando el río Nilo crecía, los terrenos de alrededor quedaban inundados, y una vez bajaba el nivel del agua, los propietarios de los terrenos tenían que medir su terreno, y volver a marcar los márgenes, fue así como fueron apareciendo cada vez que ocurría esto, los instrumentos de medición. La función que ejercía el Estado, en la construcción de obras de arquitectura, control de los impuestos, etc. Fue lo que causó la aparición de los sistemas adecuados para medir el volumen y el tiempo.los egipcios usaban su cuerpo para medir el mundo un palmo era el ancho de la mano, un cubito el largo de un brazo del codo hasta la punta de los dedos, utilizado para medir las áreas de sus terrenos de esta forma surgieron las primeras formulas matemáticas.los egipcios eran brillantes resolviendo problemas y plasmaban sus avances matemáticos en hojas de papiro, el papiro Rhind 1650 A.C, es un elemento que ha permanecido desde ese entonces demostrando los problemas matemáticos a los que se enfrentaban los egipcios demostrando como se resolvía la multiplicación de números grandes y la división de esta forma descubrieron los números binarios.

A continuación doy la resolución de algunos de los problemas del papiro, tal y como aparecen en el original.

El contenido del papiro Rhind, publicado por Richard J. Gallina en "Mathematics in the Time of the Pharaohs" es el siguiente: 

PROBLEMAS	DESCRIPCIÓN
1 -  6	Reparto de 1,2,6,7,8 y 9 barras entre 10 hombres
7 - 20	Multiplicación de fracciones
21 - 23	Sustracción
24 - 29	Búsqueda de números (28 y 29) y ecuaciones resueltas por "regula falsi" (24 a 27)
30 - 34	Ecuaciones lineales  más complicadas resueltas mediante divisiones.
35 - 38	Ecuaciones lineales  más complicadas resueltas mediante la regla de la falsa posición
39 - 40	Progresiones aritméticas
41 - 46	Volúmenes
47	Tabla de fracciones de 1 hekat en fracciones ojo de Horus
48 - 55	Áreas de triángulos, rectángulos, trapecios y círculos
56 - 60	Pendientes, alturas y bases de pirámides
60 - 61B	Tabla de una regla para encontrar 2/3 de impares y fracciones unitarias
62	Peso de metales preciosos
63	Repartos proporcionales
64	Progresión aritmética
65	División proporcional de granos en grupos de hombres
69 - 78	Intercambios, proporción inversa, cálculos de "pesu"
79	Progresión geométrica
80 - 81	Tablas de fracciones ojo de Horus de grano en términos de hinu
82 - 84	Problemas, no claros, sobre cantidades de comida de gansos, pájaros y bueyes
85	Escritura enigmática. En el papiro aparece al revés.
86 - 87	Memorando de ciertas cuentas e incidentes, gran parte perdida.

 Los números babilonios

Su escritura está basada en símbolos escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas.  

Son destacables las habilidades de los cálculos de los babilonios  mediante la construcción de tablas para ayudar a calcular.

De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc.

 En geometría conocían el teorema de pietagoar y las propiedades de los triángulos semejantes; en álgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado. También resolvían sistemas de ecuaciones.

Los babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días.

Tablilla Plimpton

El sistema de numeración Babilónico tuvo una gran desventaja debido a la falta de un cero. Para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, como el 3601, debía guiarse según el contexto en que éste se encontraba.

  Los textos cuneiformes matemáticos babilónicos permanecieron sin descifrar y sin interpretar hasta el trabajo pionero de Otto Neugebauer, quién escribió su obra Mathematische Keilsschrift-Texte (1935-37), y de François Thureau-Dangin en su obra Textes mathématiques Babyloniensen 1938. El logro más sobresaliente de las matemáticas babilónicas fue la invención de un sistema de numeración de base 60 y con valor posicional. 

Con un sistema de numeración posicional a su disposición, las operaciones aritméticas con los números babilónicos se desarrolla­rían siguiendo las mismas líneas de la moderna aritmética. Para aliviar  las dificultades de largos cálculos, los babilonios utilizaron  tablas matemáticas. Entre éstas se incluían tablas para calcu­lar inversos, cuadrados, cubos, raíces cuadradas y cúbicas, así como tablas de potencias e incluso tablas de valores de n2 + n3, de las que no existen equivalentes modernos. Estas tablas suponen una parte sustancial de las fuentes de las matemáticas babilónicas de que disponemos.

CIVILIZACION CHINA

Su primera obra matemática es probablemente chu pei Se centraron en las longitudes y las distancias En la división de fraccionarios se exigía la previa reducción de estas a común denominador. con el desarrollo del método del elemento celeste, se culmino el desarrollo del algebra en china en la edad media. Este método desarrollado por Chou Shi Hie, permite encontrar raíces no solo enteras sino también racionales. El método celeste es equivalente al método de Horner matemático que vivió medio siglo más tarde.

ANTIGUA INDIA

900 a.C – 200 d.C

En los siglos V –XII en esta época se empezaron a dominar las reglas aritméticas del cálculo, el uso de la numeración negativa, la introducción del cero, empezaron a resolver problemas astronómicos.

HISTORIA:

Las matemáticas en la India antigua

(900 a.C.-200 d.C)

las matemáticas en la India se iniciaron a principios de la edad de hierro, con el desarrollo de la civilización Védica, (periodo anterior al Hinduismo y otras religiones hinduistas.) En un principio se utilizó para cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos.

- Shatapatha Brahmana (c. siglo 9 a.C.):

-  Aproxima el valor de Π a 2 decimales

 – Sulba Sutras (c. 800-500 a.C.):

-Utiliza números irracionales, números primos, la regla de tres y raíces cúbicas; calculan la raíz cuadrada de 2 con cinco decimales; daban el método para la cuadratura del círculo; resolvían ecuaciones lineales y ecuación es cuadráticas; desarrollaron algebraicamente ternas pitagóricas

Aportes de Las matemática

Entre el 200 a.C. y 200 d.C, aparece el manuscrito escrito Bakhshali, el cual incluye soluciones de ecuaciones lineales con hasta cinco incógnitas, la solución de la ecuación de segundo grado, las progresiones aritméticas y geométricas, las series compuestas, las ecuaciones cuadráticas indeterminadas, las ecuaciones simultáneas, y el uso del cero y de los números negativos.

GRECIA ANTIGUA

Existió la escuela de Pitágoras donde se generan un proceso de hechos matemáticos abstractos, se descubrió la irracionalidad ejemplo la raíz cuadrada de 2, se genera una teoría para los números racionales e irracionales se origino para la formulación de la geometría dando lugar al algebra de la geometría.

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (589 a.C – 495a.C) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se conserva ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

APORTES A LA MATEMATICAS 

La ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los matemáticos difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados en «formular o resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» en el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». Como señala Brumbaugh,²⁰ "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica."

Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos». El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la «tetraktys». Para los pitagóricos, «las cosas son números», y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

 El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».

Veamos si las áreas son la misma:

3² + 4² = 5²

Calculando obtenemos:

9 + 16 = 25

¡sí, funciona!

PERIODO DE FORMACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS DE MAGNITUDES VARIABLES:

El comienzo de este periodo está representado por la introducción de las magnitudes variables en la geometría analítica de Descartes y la creación del cálculo diferencial e integral en los trabajos de I. Newton y G.V. Leibniz. En el transcurso de este periodo se formaron casi todas las disciplinas conocidas actualmente, así como los fundamentos clásicos de las matemáticas contemporáneas. Este periodo se extendería aproximadamente hasta mediados del siglo XIX.

Periodo de las matemáticas contemporáneas:

En proceso de creación desde mediados del siglo XIX. En este periodo el volumen de las formas espaciales y relaciones cuantitativas abarcadas por los métodos de las matemáticas han aumentado espectacularmente, e incluso podríamos decir exponencialmente desde la llegada del ordenador.

SIGLO XIX

El siglo XIX merece ser llamado más que ningún otro periodo anterior la edad de Oro de la Matemática. Los progresos realizados durante este siglo superan con mucho, tanto en calidad como en cantidad, la producción reunida de todas las épocas anteriores. Este siglo fue también, con la excepción de la época Heroica de la Antigua Grecia, el más revolucionario de la historia de la Matemática.

Transformación de la geometría.

Álgebra Moderna: El álgebra moderna es un campo extraordinariamente amplio y ramificado en el que se recogen un gran número de disciplinas científicas e independientes cuyo objeto común son las operaciones algebraicas, las cuales representan abstracciones lejanas de las operaciones del álgebra elemental.

Teoría General de las Ecuaciones algebraicas: Este fue el problema fundamental del álgebra durante el siglo XIX, entendiéndose como la búsqueda de las raíces de la ecuación con ayuda de operaciones racionales y la operación de la extracción de la Las particularidades del nuevo periodo se manifiestan ya nada más comenzar el siglo. En álgebra hay que tener en cuenta los trabajos de Abel y Galios sobre la resolución de ecuaciones algebraicas en radicales. Ellos promovieron a un primer lugar en el álgebra una serie de conceptos generales muy abstractos, entre los cuales merece el primer lugar el concepto de grupo.

El descubrimiento en los años 20-30 por Lobachevski y también por J. Bolyai y Gauss de los hechos fundamentales de la geometría hiperbólica no euclidiana y en los años 60-70 la búsqueda de sus interpretaciones, provocaron en el sistema de ciencias geométricas transformaciones de carácter revolucionario. El sistema de disciplinas que forman parte del análisis matemático, sufrió en sus fundamentos una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real. A finales de siglo, los recursos del análisis se complementaban con lo que ya se ha venido a llamar aparato épsilon, delta. Junto a este desarrollo del análisis matemático clásico, se separaron de él disciplinas matemáticas independientes: la teoría de ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable real y la teoría de funciones de variable compleja. Antes de estudiar estos aspectos más detalladamente citemos tres rasgos que tienen un carácter general para la mayoría de las ciencias matemáticas:

En primer lugar debe tenerse en cuenta la ampliación del contenido del objeto de las matemáticas, debido fundamentalmente a las exigencias crecientes de las ciencias afines.

En segundo lugar la necesidad de fundamentar las matemáticas en su conjunto, produciéndose una revisión crítica de los conceptos primarios y afirmaciones.

La tercera particularidad es la ampliación considerable del campo de aplicaciones, condicionado por el aumento de posibilidades del aparato del análisis matemático.

Álgebra Moderna.

Teoría General de Ecuaciones Algebraicas.

Teoría de Grupos.

Álgebra Lineal.

Análisis Matemático.

Teoría de Límites

En la confluencia de los siglos XIX y XX la teoría de grupos se ramificó desmesuradamente, formando el núcleo del álgebra actual. Ella se compone de una serie de teorías altamente desarrolladas: los grupos finitos, los grupos discretos infinitos, los grupos continuos, entre ellos los grupos de Lie.
Los métodos teóricos de grupos penetraron en una serie de disciplinas matemáticas y sus aplicaciones. Los descubrimientos de De Broglie, Schrödinger, Dirac y otros, en la mecánica cuántica y en la teoría de la estructura de la materia mostraron que la física moderna debe apoyarse en la teoría de los grupos continuos, en particular en la teoría de la representación de grupos por operadores lineales, la teoría de los caracteres y otras elaboradas por Cartan, H. Weyl y otros científicos. Pasó medio siglo desde los trabajos de Gauss, Abel y Galois y el centro de gravedad en las investigaciones algebraicas se trasladó a la teoría de grupos, subgrupos, anillos, estructuras. En al álgebra comenzó el periodo de las matemáticas modernas.

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm

http://www.slideshare.net/geartu/horner-presentation

http://matematicaantiguaindia.wordpress.com/